球的表面积公式和体积的公式

设球的半径为r,则球的表面积公式和体积公式分别如下:

 

 

(1)表面积S=4πr^2

 

 

(2)体积V=(4/3)πr^3

 

fcfaaf51f3deb48f9ca8583f16caea202ff57869.jpeg@f_auto

 

一、球(“球体”)的两种常见定义

 

 

“球”是“球体”的简称,既包含球表面上的所有点,也包含球内部的所有点。常见的两种定义形式如下。

 

 

1、空间中,到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是球体,简称。其中的“定点”为球的球心,“定长”为球的半径

 

 

【注】“小于、等于”缺一不可,“小于”对应的是球内部的点,“等于”对应的是球表面的点。

 

962bd40735fae6cdcdfde73eeb66df2d43a70f07.jpeg@f_auto球心、半径、直径、旋转轴示意图

 

2、半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面叫做球面,球面所围成的旋转体叫做球体(solid sphere),简称。其中,半圆的圆心叫做叫做球的球心,连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径;连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径

 

 

【注】球常用表示球心的字母来表示。如球心为“O”的球,记作“球O”。

 

37d3d539b6003af36704a31ed0ff16551138b675.jpeg@f_auto地球可以近似地看作一个球体

 

二、球的两要素

 

 

“球心”和“半径”是球的两要素。其中,“球心”定位置,“半径”定大小

 

 

因为球的大小只跟球的半径有关,所以,球的表面积公式和体积公式中只有球的半径这一个变量

 

8435e5dde71190ef4fd6079f2fce4d1ffcfa60a4.jpeg@f_auto球的表面积、体积公式

 

三、球的表面和体积

 

 

(1)球的表面积=“圆周率π”乘以“半径平方的4倍”,即S=4πr^2。

 

 

(2)球的体积=“圆周率π”乘以“半径立方的三分之四倍”,即V=(4/3)πr^3。

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