柯西不等式高中公式 柯西不等式6个常考基本题型

柯西不等式一般出现在数学试卷的压轴题中,相信是很多同学的难点,本文将介绍柯西不等式在高中数学的用法,包括柯西不等式常见公式、柯西不等式高中例题。

柯西不等式高中公式 柯西不等式6个常考基本题型

一、柯西不等式高中公式

定理 1:二维柯西不等式的代数形式

设 a, b, c, d 均为实数

(a²+b²)( c²+d²) ≥ (ac+bd)² ,其中当且仅当 ad = bc时,等号才成立。

定理 2:柯西不等式的向量形式

设 α,β为平面上的两个向量,则

|α|·|β|≥|α·β|,其中当且仅当两个向量方向相同或相反(即两个向量共线)时,等号成立。

也就是β是零向量,或存在实数 k,使α=kβ时,等号才成立。

定理 3:三角不等式

设 x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃ 为任意实数

则:[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²]½+[(x₂-x₃)²+(y₂-y₃)²]½≥[(x₁-x₃)²+(y₁-y₃)²]½。

当且仅当 P1(x₁, y₁),P2(x₂, y₂),0(0, 0)三点共线且 P1, P2 在点 O 两旁时,等号成立。

柯西不等式高中公式是(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2,柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。

二维形式:(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2。

三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]。

向量形式:α的绝对值×β的绝对值≥|α·β的绝对值,|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)。等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R)。

一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。

 

 

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 afuwuba@qq.com@qq.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。,如若转载,请注明出处:https://www.5wxw.com/n/18302.html

(0)
5wxw5wxw
上一篇 2022年12月2日 上午9:21
下一篇 2023年1月5日

相关推荐

  • 三角函数公式大全表格

    三角函数公式汇总+记忆(没有比这更全) 温馨提示:内容较长,需耐心观看 目录 一、定义式 二、函数公式 a.倒数关系 b.商数关系 c.平方关系 三、诱导公式 四、基本公式 a.两…

    2022年10月22日
    0
  • 等比数列求和公式

    等比数列和等差数列作为高中的两大基本数列,在数列的学习中占有很重要的地位。下文是等比数列的定义及求和公式,大家可以参考一下。 1等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)…

    数学公式 2022年9月22日
    0
  • 高中数学排列组合公式

    数学学习困难的研究是数学教学与实践中一个引人注目的问题,但是数学又是一个拉分很大的科目,大家学习完最好总结一下知识点和公式。小编整理了高中数学排列组合公式,希望可以帮助大家! 排列…

    2022年9月26日
    0
  • 高中数学排列组合公式大全

    数学学习困难的研究是数学教学与实践中一个引人注目的问题,但是数学又是一个拉分很大的科目,大家学习完最好总结一下知识点和公式。小编整理了高中数学排列组合公式,希望可以帮助大家! 排列…

    2022年10月16日
    0
  • 高中数学所有常用公式 高中数学基本公式大全

    2023最新版之高中数学所有常用公式结论,希望给高中学生和家长带来帮助。

    2022年9月1日
    0
  • 反三角函数求导公式及基本运算

    1、反正弦函数的求导:(arcsinx)’=1/√(1-x^2) 2、反余弦函数的求导:(arccosx)’=-1/√(1-x^2) 3、反正切函数的求导:…

    数学公式 2022年10月22日
    0
  • 三角形面积公式

    三角形的面积公式? 三角形面积公式 公式描述:公式中a为三角形的底,h为底所对应的高。 三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积,同一平面内,且不在同一直线的三条线段首尾顺次相…

    数学公式 2022年9月10日
    0
  • 点到直线的距离公式

    1点到直线的距离公式 公式当中的直线方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为(x0,y0)。 2点到直线距离的衍生公式 公式①:设直线l1的方程为 直线l2的方程为 则 2条平行线之…

    2022年9月23日
    0
  • 奇变偶不变符号看象限怎么理解

    奇变偶不变,符号看象限,怎么理解?顺便做几道有关三角函数的高考试题。 对于数学学习,三角函数是基础,诱导公式、三角恒等变换更是基础。 一,奇变偶不变,符号看象限,这句话在课本是没出…

    2022年9月19日
    0
  • 物理自由落体公式大全

    常规物体只在重力的作用下,初速度为零的运动,叫做自由落体运动。自由落体运动的规律:vt2=2gh(g是重力加速度,在地球上g≈9.8m/s2;)下面是深读问学网小编整理的物理自由落…

    数学公式 2022年9月19日
    0