柯西不等式一般出现在数学试卷的压轴题中，相信是很多同学的难点，本文将介绍柯西不等式在高中数学的用法，包括柯西不等式常见公式、柯西不等式高中例题。
一、柯西不等式高中公式
定理 1：二维柯西不等式的代数形式
设 a, b, c, d 均为实数
(a²+b²)( c²+d²) ≥ (ac+bd)² ，其中当且仅当 ad = bc时，等号才成立。
定理 2：柯西不等式的向量形式
设 α，β为平面上的两个向量，则
|α|·|β|≥|α·β|，其中当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时，等号成立。
也就是β是零向量，或存在实数 k，使α＝kβ时，等号才成立。
定理 3：三角不等式
设 x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃ 为任意实数
则：[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²]½+[(x₂-x₃)²+(y₂-y₃)²]½≥[(x₁-x₃)²+(y₁-y₃)²]½。
当且仅当 P1(x₁, y₁),P2(x₂, y₂),0(0, 0)三点共线且 P1, P2 在点 O 两旁时，等号成立。
柯西不等式高中公式是(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2，柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。
二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2。
三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]。
向量形式：α的绝对值×β的绝对值≥|α·β的绝对值，|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）。等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。
一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
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